初级微积分示例

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Step 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Step 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

Step 4

求顶点。

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双曲线的第一个顶点可通过 $h$ 加上 $a$ 求得。

$(h + a, k)$

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(8, 3)$

双曲线的第二个顶点可通过从 $h$ 中减去 $a$ 求得。

$(h - a, k)$

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(- 4, 3)$

双曲线的顶点符合 $(h \pm a, k)$ 的形式。双曲线有两个顶点。

$(8, 3), (- 4, 3)$

Step 5

初级微积分 示例