初级微积分示例

$g (x) = \frac{x^{5} - 2 x - 5}{x^{6} + 15 x}$

Step 1

有理函数是指可以写成两个多项式函数比值的任何函数，其中分母不为 $0$ 。

$g (x) = \frac{x^{5} - 2 x - 5}{x^{6} + 15 x}$ 是一个有理函数

Step 2

当分子的幂低于分母的幂时，有理函数为本征函数，否则为异常函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为真函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为假函数。

分子次数等于分母次数，表明该函数为假函数。

Step 3

求分子的次数。

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去掉圆括号。

$x^{5} - 2 x - 5$

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$x^{5} \to 5$

$- 2 x \to 1$

$- 5 \to 0$

最大的指数是多项式的次数。

$5$

Step 4

求分母的次数。

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去掉圆括号。

$x^{6} + 15 x$

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$x^{6} \to 6$

$15 x \to 1$

最大的指数是多项式的次数。

$6$

Step 5

分子 $5$ 的次数小于分母 $6$ 的次数。

$5 < 6$

Step 6

分子的次数小于分母的次数，表示 $g (x)$ 是一个真函数。

真的

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