初级微积分示例

$g (x) = \frac{- x^{3} - 17 x - 2}{3 x^{2} - 5 x + 9}$

Step 1

有理函数是指可以写成两个多项式函数比值的任何函数，其中分母不为 $0$ 。

$g (x) = \frac{- x^{3} - 17 x - 2}{3 x^{2} - 5 x + 9}$ 是一个有理函数

Step 2

当分子的幂低于分母的幂时，有理函数为本征函数，否则为异常函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为真函数。

分子次数大于分母次数，表明该函数为假函数。

分子次数等于分母次数，表明该函数为假函数。

Step 3

求分子的次数。

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去掉圆括号。

$- x^{3} - 17 x - 2$

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$- x^{3} \to 3$

$- 17 x \to 1$

$- 2 \to 0$

最大的指数是多项式的次数。

$3$

Step 4

求分母的次数。

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去掉圆括号。

$3 x^{2} - 5 x + 9$

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$3 x^{2} \to 2$

$- 5 x \to 1$

$9 \to 0$

最大的指数是多项式的次数。

$2$

Step 5

分子 $3$ 的次数大于分母 $2$ 的次数。

$3 > 2$

Step 6

分子的次数大于分母的次数，表示 $g (x)$ 是一个假函数。

假

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