初级微积分示例

$\cos (x) \sin (x) (\cot (x) + \sec (x))$

Step 1

化简每一项。

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将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sec (x))$

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Step 2

化简项。

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运用分配律。

$\cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

约去公因数。

$\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

重写表达式。

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 4

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 7

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)}$

约去公因数。

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

重写表达式。

$\cos^{2} (x) + \sin (x)$

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