初级微积分示例

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$

Step 1

使用余弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\cos (θ) = \frac{相邻}{斜边}$

Step 2

求单位圆三角形的对边。因为已知邻边和斜边，可以使用勾股定理求第三边。

$取反 = - \sqrt{{斜边}^{2} - {相邻}^{2}}$

Step 3

替换方程中的已知值。

$取反 = - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Step 4

化简根式内部。

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对 $\sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$ 取反。

对边 $= - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= - \sqrt{625 - {(24)}^{2}}$

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

对边 $= - \sqrt{625 - 1 \cdot 576}$

将 $- 1$ 乘以 $576$ 。

对边 $= - \sqrt{625 - 576}$

从 $625$ 中减去 $576$ 。

对边 $= - \sqrt{49}$

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

对边 $= - \sqrt{7^{2}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

对边 $= - 1 \cdot 7$

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

对边 $= - 7$

对边 $= - 7$

Step 5

求正弦值。

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使用正弦的定义求 $\sin (θ)$ 的值。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

代入已知值。

$\sin (θ) = \frac{- 7}{25}$

将负号移到分数的前面。

$\sin (θ) = - \frac{7}{25}$

$\sin (θ) = - \frac{7}{25}$

Step 6

求正切值。

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使用正切的定义求 $\tan (θ)$ 的值。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{- 7}{24}$

将负号移到分数的前面。

$\tan (θ) = - \frac{7}{24}$

$\tan (θ) = - \frac{7}{24}$

Step 7

求余切值。

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使用余切的定义求 $\cot (θ)$ 的值。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

代入已知值。

$\cot (θ) = \frac{24}{- 7}$

将负号移到分数的前面。

$\cot (θ) = - \frac{24}{7}$

$\cot (θ) = - \frac{24}{7}$

Step 8

求正割值。

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使用正割的定义求 $\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{25}{24}$

$\sec (θ) = \frac{25}{24}$

Step 9

求余割值。

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使用余割的定义求 $\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{25}{- 7}$

将负号移到分数的前面。

$\csc (θ) = - \frac{25}{7}$

$\csc (θ) = - \frac{25}{7}$

Step 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = - \frac{7}{25}$

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$

$\tan (θ) = - \frac{7}{24}$

$\cot (θ) = - \frac{24}{7}$

$\sec (θ) = \frac{25}{24}$

$\csc (θ) = - \frac{25}{7}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$