初级微积分示例

$4 \log_{a} (6 x^{7}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Step 1

化简每一项。

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通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log_{a} (6 x^{7})$ 。

$\log_{a} ({(6 x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

对 $6 x^{7}$ 运用乘积法则。

$\log_{a} (6^{4} {(x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

对 $6$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{a} (1296 {(x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

将 ${(x^{7})}^{4}$ 中的指数相乘。

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运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{a} (1296 x^{7 \cdot 4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\log_{a} (1296 x^{28}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

乘以 $- \frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13)$ 。

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将 $\log_{a} (2 x + 13)$ 和 $\frac{1}{9}$ 重新排序。

$\log_{a} (1296 x^{28}) - (\frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13))$

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13)$ 。

$\log_{a} (1296 x^{28}) - \log_{a} ({(2 x + 13)}^{\frac{1}{9}})$

Step 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{a} (\frac{1296 x^{28}}{{(2 x + 13)}^{\frac{1}{9}}})$

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