初级微积分示例

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$

Step 1

将 $\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$ 重写为 $\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$ 。

$\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$

Step 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 - x}$ 重写成 ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x^{15}) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

通过将 $15$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{15})$ 。

$15 \ln (x) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$15 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (4 - x)$

Step 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (4 - x)$ 。

$15 \ln (x) + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 6

要将 $15 \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$15 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 7

组合 $15 \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 8

在公分母上合并分子。

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2 + \ln (4 - x)}{2}$

Step 9

将 $2$ 乘以 $15$ 。

$\frac{30 \ln (x) + \ln (4 - x)}{2}$

初级微积分 示例