初级微积分示例

$\log (1) \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Step 1

$1$ 的对数底 $10$ 的值为 $0$ 。

$0 \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

Step 2

将 $\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{x^{3} - 7})}^{2} \frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}$ 。

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从 $x^{2} + 4$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$0 \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$

从 $(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x^{3} - 7)}^{2}$ 。

$0 \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{{(x^{3} - 7)}^{2} (x^{2} + 1^{2})}}$

重新整理分数 $\frac{1^{2} (x^{2} + 4)}{{(x^{3} - 7)}^{2} (x^{2} + 1^{2})}$ 。

$0 \sqrt{{(\frac{1}{x^{3} - 7})}^{2} \frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}}$

Step 3

从根式下提出各项。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1^{2}}})$

Step 4

一的任意次幂都为一。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}})$

Step 5

将 $\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{x^{2} + 1}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Step 6

将 $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}))$

Step 7

合并和化简分母。

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将 $\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

对 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

对 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 进行 $1$ 次方运算。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}})$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}})$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}})$

将 ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ 重写为 $x^{2} + 1$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 重写成 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

重写表达式。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}})$

化简。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$

Step 8

使用根数乘积法则进行合并。

$0 (\frac{1}{x^{3} - 7} \cdot \frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1})$

Step 9

将 $\frac{1}{x^{3} - 7}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{x^{2} + 1}$ 。

$0 \frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{(x^{3} - 7) (x^{2} + 1)}$

Step 10

将 $0$ 乘以 $\frac{\sqrt{(x^{2} + 4) (x^{2} + 1)}}{(x^{3} - 7) (x^{2} + 1)}$ 。

$0$

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