初级微积分示例

$\ln (\frac{x}{e^{x}})$

Step 1

将 $\frac{x}{e^{x}}$ 重写为 $x {(e^{x})}^{- 1}$ 。

$\ln (x {(e^{x})}^{- 1})$

Step 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x e^{x \cdot - 1})$

Step 3

将 $\ln (x e^{x \cdot - 1})$ 重写为 $\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$ 。

$\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$

Step 4

使用对数规则把 $x \cdot - 1$ 移到指数外部。

$\ln (x) + x \cdot - 1 \ln (e)$

Step 5

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (x) - 1 \cdot x \ln (e)$

Step 6

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\ln (x) - x \ln (e)$

Step 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (x) - x \cdot 1$

Step 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\ln (x) - x$

Step 9

将 $\ln (x)$ 和 $- x$ 重新排序。

$- x + \ln (x)$

初级微积分 示例