初级微积分示例

$\log_{3} (x + 4) + \log_{3} (x - 4) = 2$

Step 1

化简左边。

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使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} ((x + 4) (x - 4)) = 2$

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x - 4)$ 。

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运用分配律。

$\log_{3} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = 2$

运用分配律。

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = 2$

运用分配律。

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = 2$

化简项。

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合并 $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ 中相反的项。

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按照 $x \cdot - 4$ 和 $4 x$ 重新排列因数。

$\log_{3} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = 2$

将 $- 4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$\log_{3} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = 2$

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\log_{3} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = 2$

化简每一项。

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将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\log_{3} (x^{2} + 4 \cdot - 4) = 2$

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\log_{3} (x^{2} - 16) = 2$

Step 2

使用对数的定义将 $\log_{3} (x^{2} - 16) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = x^{2} - 16$

Step 3

求解 $x$ 。

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将方程重写为 $x^{2} - 16 = 3^{2}$ 。

$x^{2} - 16 = 3^{2}$

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 16 = 9$

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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在等式两边都加上 $16$ 。

$x^{2} = 9 + 16$

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$x^{2} = 25$

取方程两边的平方根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{25}$

化简 $\pm \sqrt{25}$ 。

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将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 5$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 5$

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 5$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 5, - 5$

Step 4

排除不能使 $\log_{3} (x + 4) + \log_{3} (x - 4) = 2$ 成立的解。

$x = 5$

初级微积分 示例

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