初级微积分示例

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 1

将 $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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将 $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

化简左边。

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约去 $4$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

用 $\cos^{2} (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

化简右边。

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用 $0$ 除以 $4$ 。

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 2

取方程两边的平方根来消去方程左边的指数。

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Step 3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\cos (x - 1) = \pm 0$

正负 $0$ 是 $0$ 。

$\cos (x - 1) = 0$

Step 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x - 1 = \arccos (0)$

Step 5

化简右边。

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$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Step 6

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = \frac{π}{2} + 1$

Step 7

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 8

求解 $x$ 。

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化简 $2 π - \frac{π}{2}$ 。

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要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

合并分数。

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组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

在公分母上合并分子。

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

化简分子。

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将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Step 9

求 $\cos (x - 1)$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

Step 10

$\cos (x - 1)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

Step 11

合并答案。

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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