初级微积分示例

$x^{5} - 5 x^{2} = 0$

Step 1

从 $x^{5} - 5 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{3} - 5 x^{2} = 0$

从 $- 5 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 5 = 0$

从 $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 5$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (x^{3} - 5) = 0$

$x^{2} (x^{3} - 5) = 0$

Step 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{3} - 5 = 0$

Step 3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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取方程两边的平方根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

Step 4

将 $x^{3} - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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将 $x^{3} - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} - 5 = 0$

求解 $x$ 的 $x^{3} - 5 = 0$ 。

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在等式两边都加上 $5$ 。

$x^{3} = 5$

取方程两边的立方根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[3]{5}$

$x = \sqrt[3]{5}$

$x = \sqrt[3]{5}$

Step 5

最终解为使 $x^{2} (x^{3} - 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \sqrt[3]{5}$

Step 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \sqrt[3]{5}$

小数形式：

$x = 0, 1.70997594 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$