初级微积分示例

$(\log_{27} (36)) (\log_{36} (49)) (\log_{49} (81))$

Step 1

将 $\log_{27} (36)$ 重写为 $\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2})$ 。

$\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2}) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 2

将 $\log_{27} (2^{2} \cdot 3^{2})$ 重写为 $\log_{27} (2^{2}) + \log_{27} (3^{2})$ 。

$(\log_{27} (2^{2}) + \log_{27} (3^{2})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 3

化简每一项。

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通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{27} (2^{2})$ 。

$(2 \log_{27} (2) + \log_{27} (3^{2})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{27} (3^{2})$ 。

$(2 \log_{27} (2) + 2 \log_{27} (3)) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

$3$ 的对数底 $27$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

$(2 \log_{27} (2) + 2 (\frac{1}{3})) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) \log_{36} (49) \log_{49} (81)$

Step 4

将 $\log_{36} (49)$ 重写为 $\log_{36} (7^{2})$ 。

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) \log_{36} (7^{2}) \log_{49} (81)$

Step 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{36} (7^{2})$ 。

$(2 \log_{27} (2) + \frac{2}{3}) (2 \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

Step 6

运用分配律。

$(2 \log_{27} (2) (2 \log_{36} (7)) + \frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))) \log_{49} (81)$

Step 7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))) \log_{49} (81)$

Step 8

乘以 $\frac{2}{3} (2 \log_{36} (7))$ 。

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组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{2 \cdot 2}{3} \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4}{3} \log_{36} (7)) \log_{49} (81)$

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $\log_{36} (7)$ 。

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) \log_{49} (81)$

Step 9

将 $\log_{49} (81)$ 重写为 $\log_{49} (3^{4})$ 。

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) \log_{49} (3^{4})$

Step 10

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{49} (3^{4})$ 。

$(4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3}) (4 \log_{49} (3))$

Step 11

运用分配律。

$4 \log_{27} (2) \log_{36} (7) (4 \log_{49} (3)) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$

Step 12

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$

Step 13

乘以 $\frac{4 \log_{36} (7)}{3} (4 \log_{49} (3))$ 。

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组合 $4$ 和 $\frac{4 \log_{36} (7)}{3}$ 。

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{4 (4 \log_{36} (7))}{3} \log_{49} (3)$

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{16 \log_{36} (7)}{3} \log_{49} (3)$

组合 $\frac{16 \log_{36} (7)}{3}$ 和 $\log_{49} (3)$ 。

$16 \log_{27} (2) \log_{36} (7) \log_{49} (3) + \frac{16 \log_{36} (7) \log_{49} (3)}{3}$

初级微积分 示例

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