初级微积分示例

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0$

Step 1

求 x 轴截距。

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要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

求解方程。

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化简 $x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46$ 。

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化简每一项。

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对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

合并 $x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46$ 中相反的项。

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将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0$

将 $x^{2} + 6 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

将 $a = 1$ 、 $b = 6$ 和 $c = - 46$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

化简。

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化简分子。

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对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 。

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将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

将 $- 4$ 乘以 $- 46$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

将 $36$ 和 $184$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

将 $220$ 重写为 $2^{2} \cdot 55$ 。

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从 $220$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 。

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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化简分子。

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对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 。

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将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

将 $- 4$ 乘以 $- 46$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

将 $36$ 和 $184$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

将 $220$ 重写为 $2^{2} \cdot 55$ 。

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从 $220$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 。

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 3 + \sqrt{55}$

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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化简分子。

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对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 。

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将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

将 $- 4$ 乘以 $- 46$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

将 $36$ 和 $184$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

将 $220$ 重写为 $2^{2} \cdot 55$ 。

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从 $220$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

化简 $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 。

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 3 - \sqrt{55}$

最终答案为两个解的组合。

$x = - 3 + \sqrt{55}, - 3 - \sqrt{55}$

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Step 2

求 y 轴截距

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要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

求解方程。

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化简 ${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46$ 。

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化简每一项。

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对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

合并 $0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46$ 中相反的项。

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将 $0$ 和 $y^{2}$ 相加。

$y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

将 $y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y^{2} - 6 y - 46 = 0$

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 46$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

化简。

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化简分子。

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对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 。

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将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

将 $- 4$ 乘以 $- 46$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

将 $36$ 和 $184$ 相加。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

将 $220$ 重写为 $2^{2} \cdot 55$ 。

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从 $220$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

从根式下提出各项。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 。

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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化简分子。

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对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 。

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将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

将 $- 4$ 乘以 $- 46$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

将 $36$ 和 $184$ 相加。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

将 $220$ 重写为 $2^{2} \cdot 55$ 。

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从 $220$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

从根式下提出各项。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 。

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 3 + \sqrt{55}$

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

化简分子。

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对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ 。

点击获取更多步骤...

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

将 $- 4$ 乘以 $- 46$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

将 $36$ 和 $184$ 相加。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

将 $220$ 重写为 $2^{2} \cdot 55$ 。

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从 $220$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

从根式下提出各项。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ 。

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 3 - \sqrt{55}$

最终答案为两个解的组合。

$y = 3 + \sqrt{55}, 3 - \sqrt{55}$

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 3

列出交点。

x 轴截距： $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

y 轴截距： $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 4

初级微积分 示例

初级微积分示例