线性代数示例

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Step 1

变换核是使变换等于零矢量（变换厡像）的一个矢量。

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}] = 0$

Step 2

由向量方程生成一个方程组。

$- 2 = 0$

$1 = 0$

Step 3

在等式两边都加上 $2$ 。

$0 = 2$

$1 = 0$

Step 4

对方程两边同时减去 $1$ 。

$0 = - 1$

$0 = 2$

Step 5

以矩阵形式表示方程组。

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \end{array}]$

Step 6

求矩阵的最简化的梯阵形式。

点击了解更多的步骤...

对 $R_{1}$ （第 $1$ 行）进行行运算 $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ ，从而将该行中的某些元素转换为 $1$ 。

点击了解更多的步骤...

代入行运算 $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ 替换 $R_{1}$ （行 $1$ ），从而将行中的部分元素转换为所需值 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

代入用于行运算 $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ 的元素实际值替换 $R_{1}$ （行 $1$ ）。

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

化简 $R_{1}$ （行 $1$ ）。

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

对 $R_{2}$ （第 $2$ 行）进行行运算 $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ ，从而将该行中的某些元素转换为 $0$ 。

点击了解更多的步骤...

代入行运算 $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ 替换 $R_{2}$ （行 $2$ ），从而将行中的部分元素转换为所需值 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 \\ R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

代入用于行运算 $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ 的元素实际值替换 $R_{2}$ （行 $2$ ）。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 - 1 \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

化简 $R_{2}$ （行 $2$ ）。

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$0 = 1$

Step 8

该表达式为方程组的解集。

${}$

Step 9

通过将在增广矩阵行简化式中的每一个方程重新排序的方式对解进行分解，而简化式是通过求解每一行中的因变量得出。

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

集合的零空间为通过方程组自由变量创立的向量集合。

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

$a$ 的核心是子空间 ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ 。

$K (a) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

线性代数 示例

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