有限数学示例

$(\frac{7}{12} x^{3} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{6}) - (- \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{7}{12}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{6} - (- \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{1}{12}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{5} x - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.3.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} + \frac{x}{5} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.4

要将 $- \frac{x^{3}}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.5

要将 $\frac{x}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3}}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{x^{3}}{12}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.6.2

将 $12$ 乘以 $5$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{60} + \frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.6.3

将 $\frac{x}{5}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{60} + \frac{x \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.6.4

将 $5$ 乘以 $12$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (- \frac{x^{3} \cdot 5}{60} + \frac{x \cdot 12}{60} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{- x^{3} \cdot 5 + x \cdot 12}{60} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

从 $- x^{3} \cdot 5 + x \cdot 12$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.1

从 $- x^{3} \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- x^{2} \cdot 5) + x \cdot 12}{60} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.8.1.2

从 $x \cdot 12$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- x^{2} \cdot 5) + x (12)}{60} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.8.1.3

从 $x (- x^{2} \cdot 5) + x (12)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- x^{2} \cdot 5 + 12)}{60} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.8.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{1}{6})$

解题步骤 1.9

要将 $- \frac{1}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{10})$

解题步骤 1.10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 1.10.1

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{10}{6 \cdot 10})$

解题步骤 1.10.2

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - (\frac{x (- 5 x^{2} + 12)}{60} - \frac{10}{60})$

解题步骤 1.11

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{x (- 5 x^{2} + 12) - 10}{60}$

解题步骤 1.12

化简分子。

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解题步骤 1.12.1

运用分配律。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{x (- 5 x^{2}) + x \cdot 12 - 10}{60}$

解题步骤 1.12.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x \cdot x^{2} + x \cdot 12 - 10}{60}$

解题步骤 1.12.3

将 $12$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x \cdot x^{2} + 12 \cdot x - 10}{60}$

解题步骤 1.12.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.12.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 (x^{2} x) + 12 \cdot x - 10}{60}$

解题步骤 1.12.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.12.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 (x^{2} x^{1}) + 12 \cdot x - 10}{60}$

解题步骤 1.12.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{2 + 1} + 12 \cdot x - 10}{60}$

解题步骤 1.12.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 \cdot x - 10}{60}$

$\frac{7 x^{3}}{12} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{7 x^{3}}{12}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{7 x^{3}}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{7 x^{3}}{12}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x}{3} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - (\frac{x}{3} \cdot \frac{20}{20}) - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{1}{6} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{1}{6} \cdot \frac{10}{10}) - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 2.7

重新排序 $12 \cdot 5$ 的因式。

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{5 \cdot 12} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 2.8

将 $5$ 乘以 $12$ 。

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{60} - \frac{x \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 2.9

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{60} - \frac{x \cdot 20}{60} - \frac{10}{6 \cdot 10} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 2.10

将 $6$ 乘以 $10$ 。

$\frac{7 x^{3} \cdot 5}{60} - \frac{x \cdot 20}{60} - \frac{10}{60} - \frac{- 5 x^{3} + 12 x - 10}{60}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{7 x^{3} \cdot 5 - x \cdot 20 - 10 - (- 5 x^{3} + 12 x - 10)}{60}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{35 x^{3} - x \cdot 20 - 10 - (- 5 x^{3} + 12 x - 10)}{60}$

解题步骤 4.2

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 - (- 5 x^{3} + 12 x - 10)}{60}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 - (- 5 x^{3}) - (12 x) - - 10}{60}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - (12 x) - - 10}{60}$

解题步骤 4.4.2

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - 12 x - - 10}{60}$

解题步骤 4.4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - 12 x + 10}{60}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

合并 $35 x^{3} - 20 x - 10 + 5 x^{3} - 12 x + 10$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 10$ 和 $10$ 相加。

$\frac{35 x^{3} - 20 x + 5 x^{3} - 12 x + 0}{60}$

解题步骤 5.1.2

将 $35 x^{3} - 20 x + 5 x^{3} - 12 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{35 x^{3} - 20 x + 5 x^{3} - 12 x}{60}$

解题步骤 5.2

将 $35 x^{3}$ 和 $5 x^{3}$ 相加。

$\frac{40 x^{3} - 20 x - 12 x}{60}$

解题步骤 5.3

从 $- 20 x$ 中减去 $12 x$ 。

$\frac{40 x^{3} - 32 x}{60}$

解题步骤 5.4

从 $40 x^{3} - 32 x$ 中分解出因数 $8 x$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $40 x^{3}$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$\frac{8 x (5 x^{2}) - 32 x}{60}$

解题步骤 5.4.2

从 $- 32 x$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$\frac{8 x (5 x^{2}) + 8 x (- 4)}{60}$

解题步骤 5.4.3

从 $8 x (5 x^{2}) + 8 x (- 4)$ 中分解出因数 $8 x$ 。

$\frac{8 x (5 x^{2} - 4)}{60}$

解题步骤 5.5

约去 $8$ 和 $60$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $8 x (5 x^{2} - 4)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 x (5 x^{2} - 4))}{60}$

解题步骤 5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 x (5 x^{2} - 4))}{4 (15)}$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (2 x (5 x^{2} - 4))}{4 \cdot 15}$

解题步骤 5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x (5 x^{2} - 4)}{15}$

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