有限数学示例

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 1 & 3 \end{array}] A = [\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Step 1

Find the inverse of $[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 1 & 3 \end{array}]$ .

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The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Find the determinant.

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可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$4 \cdot 3 - (- 1 \cdot 1)$

化简行列式。

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化简每一项。

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将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 - (- 1 \cdot 1)$

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$12 - - 1$

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$12 + 1$

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$13$

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{13} [\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 1 & 4 \end{array}]$

将 $\frac{1}{13}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} \cdot 3 & \frac{1}{13} \cdot - 1 \\ \frac{1}{13} \cdot 1 & \frac{1}{13} \cdot 4 \end{array}]$

化简矩阵中的每一个元素。

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组合 $\frac{1}{13}$ 和 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{13} & \frac{1}{13} \cdot - 1 \\ \frac{1}{13} \cdot 1 & \frac{1}{13} \cdot 4 \end{array}]$

组合 $\frac{1}{13}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{13} & \frac{- 1}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot 1 & \frac{1}{13} \cdot 4 \end{array}]$

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{13} & - \frac{1}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot 1 & \frac{1}{13} \cdot 4 \end{array}]$

将 $\frac{1}{13}$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{13} & - \frac{1}{13} \\ \frac{1}{13} & \frac{1}{13} \cdot 4 \end{array}]$

组合 $\frac{1}{13}$ 和 $4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{13} & - \frac{1}{13} \\ \frac{1}{13} & \frac{4}{13} \end{array}]$

Step 2

Multiply both sides by the inverse of $[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 1 & 3 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{13} & - \frac{1}{13} \\ \frac{1}{13} & \frac{4}{13} \end{array}] [\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 1 & 3 \end{array}] A = [\begin{array}{c} \frac{3}{13} & - \frac{1}{13} \\ \frac{1}{13} & \frac{4}{13} \end{array}] [\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Step 3

化简方程。

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乘以 $[\begin{array}{c} \frac{3}{13} & - \frac{1}{13} \\ \frac{1}{13} & \frac{4}{13} \end{array}] [\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 1 & 3 \end{array}]$ 。

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将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{13} \cdot 4 - \frac{1}{13} \cdot - 1 & \frac{3}{13} \cdot 1 - \frac{1}{13} \cdot 3 \\ \frac{1}{13} \cdot 4 + \frac{4}{13} \cdot - 1 & \frac{1}{13} \cdot 1 + \frac{4}{13} \cdot 3 \end{array}] A = [\begin{array}{c} \frac{3}{13} & - \frac{1}{13} \\ \frac{1}{13} & \frac{4}{13} \end{array}] [\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}]$

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] A = [\begin{array}{c} \frac{3}{13} & - \frac{1}{13} \\ \frac{1}{13} & \frac{4}{13} \end{array}] [\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}]$

Multiplying the identity matrix by any matrix $A$ is the matrix $A$ itself.

$A = [\begin{array}{c} \frac{3}{13} & - \frac{1}{13} \\ \frac{1}{13} & \frac{4}{13} \end{array}] [\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}]$

乘以 $[\begin{array}{c} \frac{3}{13} & - \frac{1}{13} \\ \frac{1}{13} & \frac{4}{13} \end{array}] [\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}]$ 。

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将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$A = [\begin{array}{c} \frac{3}{13} \cdot 4 - \frac{1}{13} \cdot 1 & \frac{3}{13} \cdot 3 - \frac{1}{13} \cdot 2 \\ \frac{1}{13} \cdot 4 + \frac{4}{13} \cdot 1 & \frac{1}{13} \cdot 3 + \frac{4}{13} \cdot 2 \end{array}]$

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$A = [\begin{array}{c} \frac{11}{13} & \frac{7}{13} \\ \frac{8}{13} & \frac{11}{13} \end{array}]$

有限数学 示例

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