微积分学示例

$\sum_{n = 1}^{6} 1 - n$

Step 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{6} 1 - n = \sum_{n = 1}^{6} 1 - 1 \sum_{n = 1}^{6} n$

Step 2

计算 $\sum_{n = 1}^{6} 1$ 。

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常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

将值代入公式中。

$(1) (6)$

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$6$

Step 3

计算 $1 \sum_{n = 1}^{6} n$ 。

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度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

化简。

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将 $6$ 和 $1$ 相加。

$- 1 \frac{6 \cdot 7}{2}$

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$- 1 (\frac{42}{2})$

用 $42$ 除以 $2$ 。

$- 1 \cdot 21$

将 $- 1$ 乘以 $21$ 。

$- 21$

Step 4

将求和的总和相加。

$6 - 21$

Step 5

从 $6$ 中减去 $21$ 。

$- 15$

微积分学 示例