微积分学示例

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{6} = \frac{4}{3 x}$

Step 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$

Step 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3 x, 3 x, 6$

Since $3 x, 3 x, 6$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 3, 6$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

因为除了 $1$ 和 $3$ 之外， $3$ 没有其他因数。

$3$ 是一个质数

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 3$

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6$

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x^{1} = x$

$x$ 出现了 $1$ 次。

$x^{1}, x^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x$

$3 x, 3 x, 6$ 的最小公倍数为数字部分 $6$ 乘以变量部分。

$6 x$

Step 3

将 $\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$ 中的每一项乘以 $6 x$ 以消去分数。

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将 $\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$ 中的每一项乘以 $6 x$ 。

$\frac{2}{3 x} (6 x) = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

化简左边。

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使用乘法的交换性质重写。

$6 \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

约去 $3$ 的公因数。

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从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{2}{3 (x)} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

约去公因数。

$3 \cdot 2 \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

重写表达式。

$2 \frac{2}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

组合 $2$ 和 $\frac{2}{x}$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

约去 $x$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{4}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

重写表达式。

$4 = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

化简右边。

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化简每一项。

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使用乘法的交换性质重写。

$4 = 6 \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

约去 $3$ 的公因数。

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从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 = 3 (2) \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 = 3 (2) \frac{4}{3 (x)} x - \frac{1}{6} (6 x)$

约去公因数。

$4 = 3 \cdot 2 \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

重写表达式。

$4 = 2 \frac{4}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

组合 $2$ 和 $\frac{4}{x}$ 。

$4 = \frac{2 \cdot 4}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$4 = \frac{8}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

约去 $x$ 的公因数。

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约去公因数。

$4 = \frac{8}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

重写表达式。

$4 = 8 - \frac{1}{6} (6 x)$

约去 $6$ 的公因数。

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将 $- \frac{1}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 x)$

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 (x))$

约去公因数。

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 x)$

重写表达式。

$4 = 8 - x$

Step 4

求解方程。

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将方程重写为 $8 - x = 4$ 。

$8 - x = 4$

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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从等式两边同时减去 $8$ 。

$- x = 4 - 8$

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$- x = - 4$

将 $- x = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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将 $- x = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

化简左边。

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将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

化简右边。

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用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x = 4$

微积分学 示例

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