微积分学示例

$f (x) = x^{2} - 3 x$

解题步骤 1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

求微分。

点击获取更多步骤...

根据加法法则， $x^{2} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x)$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 3 x)$

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

点击获取更多步骤...

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f' (x) = 2 x - 3 \frac{d}{d x} x$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f' (x) = 2 x - 3 \cdot 1$

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = 2 x - 3$

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $2 x - 3$ 。

$2 x - 3$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $2 x - 3 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

化简左边。

点击获取更多步骤...

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $x^{2} - 3 x$ 。

点击获取更多步骤...

在 $x = \frac{3}{2}$ 处计算

点击获取更多步骤...

代入 $\frac{3}{2}$ 替换 $x$ 。

${(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2})$

化简。

点击获取更多步骤...

化简每一项。

点击获取更多步骤...

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2})$

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2})$

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2})$

乘以 $- 3 (\frac{3}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

将负号移到分数的前面。

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

要将 $- \frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

点击获取更多步骤...

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

在公分母上合并分子。

$\frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

化简分子。

点击获取更多步骤...

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 - 18}{4}$

从 $9$ 中减去 $18$ 。

$\frac{- 9}{4}$

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{4}$

列出所有的点。

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例