微积分学示例

$f (x) = x^{2} - 2 x + 8$

Step 1

求一阶导数。

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求一阶导数。

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求微分。

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根据加法法则， $x^{2} - 2 x + 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [8]$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (8)$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (8)$

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

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因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f' (x) = 2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f' (x) = 2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = 2 x - 2 + \frac{d}{d x} (8)$

使用常数法则求导。

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因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f' (x) = 2 x - 2 + 0$

将 $2 x - 2$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 2 x - 2$

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $2 x - 2$ 。

$2 x - 2$

Step 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $2 x - 2 = 0$ 。

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将一阶导数设为等于 $0$ 。

$2 x - 2 = 0$

在等式两边都加上 $2$ 。

$2 x = 2$

将 $2 x = 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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将 $2 x = 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

化简左边。

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约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{2}$

化简右边。

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用 $2$ 除以 $2$ 。

$x = 1$

Step 3

求使导数无意义的值。

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表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

Step 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $x^{2} - 2 x + 8$ 。

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在 $x = 1$ 处计算

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代入 $1$ 替换 $x$ 。

${(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 8$

化简。

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化简每一项。

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一的任意次幂都为一。

$1 - 2 \cdot 1 + 8$

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$1 - 2 + 8$

通过相加和相减进行化简。

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从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- 1 + 8$

将 $- 1$ 和 $8$ 相加。

$7$

列出所有的点。

$(1, 7)$

Step 5

微积分学 示例

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