微积分学示例

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$

Step 1

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

Step 2

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{- 2}{2 (1)}$

去掉圆括号。

$x = - \frac{- 2}{2 (1)}$

化简 $- \frac{- 2}{2 (1)}$ 。

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约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

约去公因数。

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从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

重写表达式。

$x = - \frac{- 1}{1}$

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$x = - - 1$

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 1$

Step 3

计算 $f (1)$ 。

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使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 3$

化简结果。

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化简每一项。

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一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + 3$

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 1 - 2 + 3$

通过相加和相减进行化简。

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从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (1) = - 1 + 3$

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$f (1) = 2$

最终答案为 $2$ 。

$2$

Step 4

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(1, 2)$

Step 5

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