微积分学示例

$\frac{d}{d x} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Step 1

约去 $d$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

Step 2

因为 $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{x} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ 对 $x$ 的导数是 $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Step 3

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Step 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- x^{- 2})$

Step 5

化简。

点击获取更多步骤...

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$

重新排序 $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$ 的因式。

$- \frac{1}{x^{2}} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

组合 $- \frac{1}{x^{2}}$ 和 $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ 。

$- \frac{\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p}{x^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例