微积分学示例

$y^{2} = - 2 x$

Step 1

将方程重写为顶点式。

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将 $x$ 单独提取至等式的左边。

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将方程重写为 $- 2 x = y^{2}$ 。

$- 2 x = y^{2}$

将 $- 2 x = y^{2}$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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将 $- 2 x = y^{2}$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

化简左边。

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约去 $- 2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{y^{2}}{- 2}$

$x = \frac{y^{2}}{- 2}$

$x = \frac{y^{2}}{- 2}$

化简右边。

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将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{y^{2}}{2}$

$x = - \frac{y^{2}}{2}$

$x = - \frac{y^{2}}{2}$

$x = - \frac{y^{2}}{2}$

对 $- \frac{y^{2}}{2}$ 进行配方。

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使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{2})}$

化简右边。

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约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{2})}$

约去公因数。

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约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{2})}$

重写表达式。

$d = \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

$d = \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

$d = \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

将分子乘以分母的倒数。

$d = 0 (- 1 \cdot 2)$

乘以 $0 (- 1 \cdot 2)$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$d = 0 \cdot - 2$

将 $0$ 乘以 $- 2$ 。

$d = 0$

$d = 0$

$d = 0$

$d = 0$

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

化简右边。

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化简每一项。

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对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{2})}$

化简分母。

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将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{2})}$

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{2}}$

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{2}}$

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$e = 0 - \frac{0}{- 2}$

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$e = 0 - 0$

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$e = 0 + 0$

$e = 0 + 0$

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$e = 0$

$e = 0$

$e = 0$

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- \frac{1}{2} y^{2}$ 。

$- \frac{1}{2} y^{2}$

$- \frac{1}{2} y^{2}$

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = - \frac{1}{2} y^{2}$

$x = - \frac{1}{2} y^{2}$

Step 2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(0, 0)$

Step 4

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

化简。

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约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

用 $4$ 除以 $2$ 。

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2}$

Step 5

求焦点。

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如果抛物线开口向左或向右，则可通过让 $p$ 加上 X 轴坐标 $h$ 求得抛物线的焦点。

$(h + p, k)$

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(- \frac{1}{2}, 0)$

$(- \frac{1}{2}, 0)$

Step 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$