微积分学示例

$f (x) = \frac{2}{x}$

Step 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{2}{x} d x$

Step 3

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int \frac{1}{x} d x$

Step 4

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$2 (\ln (| x |) + C)$

Step 5

化简。

$2 \ln (| x |) + C$

Step 6

答案是函数 $f (x) = \frac{2}{x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $2 \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$