微积分学示例

$\sin (2 - x)$

Step 1

将 $\sin (2 - x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = \sin (2 - x)$

Step 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \sin (2 - x) d x$

Step 4

使 $u = 2 - x$ 。然后使 $d u = - d x$ ，以便 $- d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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设 $u = 2 - x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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对 $2 - x$ 求导。

$\frac{d}{d x} [2 - x]$

求微分。

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根据加法法则， $2 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

计算 $\frac{d}{d x} [- x]$ 。

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因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - 1 \cdot 1$

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - 1$

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$- 1$

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int - \sin (u) d u$

Step 5

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \sin (u) d u$

Step 6

$\sin (u)$ 对 $u$ 的积分为 $- \cos (u)$ 。

$- (- \cos (u) + C)$

Step 7

化简。

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化简。

$- - \cos (u) + C$

化简。

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将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \cos (u) + C$

将 $\cos (u)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (u) + C$

Step 8

使用 $2 - x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\cos (2 - x) + C$

Step 9

答案是函数 $f (x) = \sin (2 - x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\cos (2 - x) + C$

微积分学 示例

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