微积分学示例

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

Step 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Step 2

求定义的补集。

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计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 (x + h)) |)$

化简结果。

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运用分配律。

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

最终答案为 $\ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$ 。

$\ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

求定义的补集。

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

Step 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (| \ln (9 x + 9 h) |) - (\ln (| \ln (9 x) |))}{h}$

Step 4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\ln (\frac{| \ln (9 x + 9 h) |}{| \ln (9 x) |})}{h}$

Step 5

微积分学 示例