微积分学示例

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n$

解题步骤 1

分解总和使 $n$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{3}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$

解题步骤 2

计算 $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n$ 。

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将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 2 \sum_{n = 1}^{8} n$

计算 $\sum_{n = 1}^{8} 15$ 。

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常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

将值代入公式中。

$(15) (8)$

将 $15$ 乘以 $8$ 。

$120$

计算 $2 \sum_{n = 1}^{8} n$ 。

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度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 2) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

化简。

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化简表达式。

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将 $8$ 和 $1$ 相加。

$- 2 \frac{8 \cdot 9}{2}$

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$- 2 (\frac{72}{2})$

约去 $2$ 的公因数。

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从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{72}{2}$

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{72}{2}$

重写表达式。

$- 1 \cdot 72$

将 $- 1$ 乘以 $72$ 。

$- 72$

将求和的总和相加。

$120 - 72$

从 $120$ 中减去 $72$ 。

$48$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 2 n$ 。

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展开 $n$ 每个取值的序列。

$15 - 2 \cdot 1 + 15 - 2 \cdot 2$

化简。

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将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$15 - 2 + 15 - 2 \cdot 2$

从 $15$ 中减去 $2$ 。

$13 + 15 - 2 \cdot 2$

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$13 + 15 - 4$

从 $15$ 中减去 $4$ 。

$13 + 11$

将 $13$ 和 $11$ 相加。

$24$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$48 - 24$

解题步骤 5

从 $48$ 中减去 $24$ 。

$24$

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