微积分学示例

$\cot^{5} (x)$

Step 1

应用归约公式。

$- \frac{\cot^{4} (x)}{4} - \int \cot^{3} (x) d x$

Step 2

应用归约公式。

$- \frac{\cot^{4} (x)}{4} - (- \frac{\cot^{2} (x)}{2} - \int \cot (x) d x)$

Step 3

$\cot (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sin (x) |)$ 。

$- \frac{\cot^{4} (x)}{4} - (- \frac{\cot^{2} (x)}{2} - (\ln (| \sin (x) |) + C))$

Step 4

化简答案。

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将 $- \frac{\cot^{4} (x)}{4} - (- \frac{\cot^{2} (x)}{2} - (\ln (| \sin (x) |) + C))$ 重写为 $- \frac{\cot^{4} (x)}{4} + \frac{\cot^{2} (x)}{2} + \ln (| \sin (x) |) + C$ 。

$- \frac{\cot^{4} (x)}{4} + \frac{\cot^{2} (x)}{2} + \ln (| \sin (x) |) + C$

重新排序项。

$- \frac{1}{4} \cot^{4} (x) + \frac{1}{2} \cot^{2} (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$

微积分学 示例

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