微积分学示例

$f (x) = 2 \sec (x)$

Step 1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 。

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (x))$

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$f' (x) = 2 \sec (x) \tan (x)$

Step 2

求二阶导数。

点击获取更多步骤...

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \sec (x) \tan (x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ 。

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (x) \tan (x))$

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \sec (x)$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

通过指数相加将 $\sec (x)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

将 $\sec (x)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = 2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = 2 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

化简。

点击获取更多步骤...

运用分配律。

$f'' (x) = 2 \sec^{3} (x) + 2 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

重新排序项。

$f'' (x) = 2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$

Step 3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$ 。

$2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$

微积分学 示例

微积分学示例