微积分学示例

$\log (\sqrt{a^{7} b})$

Step 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a^{7} b}$ 重写成 ${(a^{7} b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(a^{7} b)}^{\frac{1}{2}})$

Step 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(a^{7} b)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \log (a^{7} b)$

Step 3

将 $\log (a^{7} b)$ 重写为 $\log (a^{7}) + \log (b)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (a^{7}) + \log (b))$

Step 4

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log (a^{7})$ 。

$\frac{1}{2} (7 \log (a) + \log (b))$

Step 5

运用分配律。

$\frac{1}{2} (7 \log (a)) + \frac{1}{2} \log (b)$

Step 6

乘以 $\frac{1}{2} (7 \log (a))$ 。

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组合 $7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{7}{2} \log (a) + \frac{1}{2} \log (b)$

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $\log (a)$ 。

$\frac{7 \log (a)}{2} + \frac{1}{2} \log (b)$

Step 7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (b)$ 。

$\frac{7 \log (a)}{2} + \frac{\log (b)}{2}$

微积分学 示例