微积分学示例

$e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Step 1

将 $e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Step 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int e^{\sin (x)} \cdot \cos (x) d x$

Step 4

使 $u = \sin (x)$ 。然后使 $d u = \cos (x) d x$ ，以便 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

设 $u = \sin (x)$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

对 $\sin (x)$ 求导。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\cos (x)$

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int e^{u} d u$

Step 5

$e^{u}$ 对 $u$ 的积分为 $e^{u}$ 。

$e^{u} + C$

Step 6

使用 $\sin (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{\sin (x)} + C$

Step 7

答案是函数 $f (x) = e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $e^{\sin (x)} + C$

微积分学 示例