微积分学示例

$\sec (x) - \cos (x)$

Step 1

将 $\sec (x) - \cos (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Step 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \sec (x) - \cos (x) d x$

Step 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \sec (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Step 5

$\sec (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ 。

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cos (x) d x$

Step 6

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cos (x) d x$

Step 7

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\sin (x) + C)$

Step 8

化简。

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

Step 9

答案是函数 $f (x) = \sec (x) - \cos (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

微积分学 示例