微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{9} k^{3}$

Step 1

度数为 $3$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Step 2

将值代入公式中。

$\frac{9^{2} {(9 + 1)}^{2}}{4}$

Step 3

化简。

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化简分子。

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将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9^{2} \cdot 10^{2}}{4}$

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 \cdot 10^{2}}{4}$

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{81 \cdot 100}{4}$

$\frac{81 \cdot 100}{4}$

化简表达式。

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将 $81$ 乘以 $100$ 。

$\frac{8100}{4}$

用 $8100$ 除以 $4$ 。

$2025$

$2025$

$2025$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$