微积分学示例

$f (x) = 3 \ln (x)$

Step 1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 。

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\ln (x))$

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$f' (x) = 3 (\frac{1}{x})$

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$f' (x) = \frac{3}{x}$

Step 2

求二阶导数。

点击获取更多步骤...

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$f'' (x) = 3 (- x^{- 2})$

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = - 3 x^{- 2}$

化简。

点击获取更多步骤...

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f'' (x) = - 3 \frac{1}{x^{2}}$

合并项。

点击获取更多步骤...

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 3}{x^{2}}$

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $- \frac{3}{x^{2}}$ 。

$- \frac{3}{x^{2}}$

微积分学 示例