微积分学示例

$\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$

Step 1

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [2 x] \sin ({(2 x)}^{2})$

Step 2

求微分。

点击获取更多步骤...

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x] \sin ({(2 x)}^{2})$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1 \sin ({(2 x)}^{2})$

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 \sin ({(2 x)}^{2})$

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \sin ({(2 (x))}^{2})$

化简表达式。

点击获取更多步骤...

对 $2 (x)$ 运用乘积法则。

$2 \sin (2^{2} x^{2})$

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 \sin (4 x^{2})$

微积分学 示例