微积分学示例

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\csc^{2} (x)$ 。

$\int \csc^{2} (x) d x$

解题步骤 5

因为 $- \cot (x)$ 的导数为 $\csc^{2} (x)$ ，所以 $\csc^{2} (x)$ 的积分为 $- \cot (x)$ 。

$- \cot (x) + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- \cot (x) + C$

微积分学 示例