微积分学示例

$\tan^{2} (x) + 1$

Step 1

将 $\tan^{2} (x) + 1$ 书写为一个函数。

$f (x) = \tan^{2} (x) + 1$

Step 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \tan^{2} (x) + 1 d x$

Step 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \tan^{2} (x) d x + \int d x$

Step 5

使用勾股定理，将 $\tan^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 的形式。

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 6

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 7

应用常数不变法则。

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 8

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$- x + C + \tan (x) + C + \int d x$

Step 9

应用常数不变法则。

$- x + C + \tan (x) + C + x + C$

Step 10

化简。

点击获取更多步骤...

化简。

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将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$C + \tan (x) + C + 0 + C$

将 $C + \tan (x) + C$ 和 $0$ 相加。

$C + \tan (x) + C + C$

化简。

$\tan (x) + C$

Step 11

答案是函数 $f (x) = \tan^{2} (x) + 1$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\tan (x) + C$

微积分学 示例