微积分学示例

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (x - 5)}{x}$

Step 1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 3

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 4

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 5

将 $5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{5}$

Step 6

化简答案。

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化简分子。

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将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sin (5 - 5)}{5}$

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$\frac{\sin (0)}{5}$

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{5}$

用 $0$ 除以 $5$ 。

$0$

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