微积分学示例

$lim_{x \to 8} e^{\frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

Step 1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

Step 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 3

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{7 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$e^{7 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 6

将极限移入对数中。

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + 1)}$

Step 7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Step 8

将极限移入指数中。

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Step 9

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

Step 10

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Step 11

化简答案。

点击获取更多步骤...

组合 $7$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$e^{\frac{7}{8} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

组合 $\frac{7}{8}$ 和 $\ln (e^{8} + 1)$ 。

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

Step 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

小数形式：

$1096.95504619 \dots$

微积分学 示例

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