微积分学示例

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - \ln (x)$

Step 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 2

将极限移入对数中。

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 5

计算 $100$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 6

将极限移入对数中。

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Step 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (8)$

Step 8

化简答案。

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使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{8^{2} + 100}{8})$

化简分子。

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对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\ln (\frac{64 + 100}{8})$

将 $64$ 和 $100$ 相加。

$\ln (\frac{164}{8})$

约去 $164$ 和 $8$ 的公因数。

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从 $164$ 中分解出因数 $4$ 。

$\ln (\frac{4 (41)}{8})$

约去公因数。

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从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

约去公因数。

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

重写表达式。

$\ln (\frac{41}{2})$

Step 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (\frac{41}{2})$

小数形式：

$3.02042488 \dots$

微积分学 示例

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