微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 3^{-}} \sin (x - 3)}{3 x - 9}$

Step 1

计算极限值。

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把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - 3)}{3 x - 9}$

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - lim_{x \to 3^{-}} 3)}{3 x - 9}$

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Step 2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Step 3

化简答案。

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化简分子。

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将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sin (3 - 3)}{3 x - 9}$

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\sin (0)}{3 x - 9}$

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{3 x - 9}$

从 $3 x - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{0}{3 (x) - 9}$

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

从 $3 x + 3 \cdot - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

约去公因数。

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约去公因数。

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

重写表达式。

$\frac{0}{x - 3}$

用 $0$ 除以 $x - 3$ 。

$0$

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