微积分学示例

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Step 1

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Step 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Step 3

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Step 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $π$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Step 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

Step 6

将 $π$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (π)}$

Step 7

化简答案。

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化简分子。

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在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (π)}$

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

化简分母。

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在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

乘以 $- (- 1 \cdot 1)$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{1 - - 1}$

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{0}{1 + 1}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{0}{2}$

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2}$

约去公因数。

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从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

重写表达式。

$\frac{0}{1}$

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0$

微积分学 示例

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