微积分学示例

$2 \sin^{2} (1 + x)$

Step 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \sin^{2} (1 + x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$

Step 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \sin (1 + x)$ 。

点击获取更多步骤...

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\sin (1 + x)$ 。

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

使用 $\sin (1 + x)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$2 (2 \sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (\sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = 1 + x$ 。

点击获取更多步骤...

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $1 + x$ 。

$4 \sin (1 + x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 + x])$

$\sin (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\cos (u_{2})$ 。

$4 \sin (1 + x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [1 + x])$

使用 $1 + x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$4 \sin (1 + x) (\cos (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x])$

Step 5

求微分。

点击获取更多步骤...

根据加法法则， $1 + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [x]$ 相加。

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \frac{d}{d x} [x]$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \cdot 1$

化简表达式。

点击获取更多步骤...

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$

重新排序 $4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$ 的因式。

$4 \cos (1 + x) \sin (1 + x)$

微积分学 示例