微积分学示例

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

解题步骤 1

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{x} \ln (e^{x})$

解题步骤 3

使用对数规则把 $x$ 移到指数外部。

$e^{x} (x \ln (e))$

解题步骤 4

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$e^{x} (x \cdot 1)$

解题步骤 5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$e^{x} x$

解题步骤 6

将 $e^{x} x$ 中的因式重新排序。

$x e^{x}$

微积分学 示例