微积分学示例

$\int_{1}^{e} \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}} d x$

Step 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int_{1}^{e} \frac{\ln (x)}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Step 2

因为在计算 $\int_{1}^{e} \frac{\ln (x)}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ 后，它相对于 $x$ 将是一个常数，所以 $\int_{1}^{e} \frac{\ln (x)}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ 相对于 $x$ 的导数是 $0$ 。

$0$

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