微积分学示例

$\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Step 1

使用微积分基本定理和链式法则，取 $\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 2

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$- \csc^{2} (x) \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 3

组合 $\frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$ 和 $\csc^{2} (x)$ 。

$- \frac{\csc^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 4

化简。

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使用勾股恒等式。

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

约去 $\csc^{2} (x)$ 的公因数。

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约去公因数。

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

重写表达式。

$- 1 \cdot 1$

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

微积分学 示例