微积分学示例

$y = x^{3}$

Step 1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f' (x) = 3 x^{2}$

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $3 x^{2}$ 。

$3 x^{2}$

$3 x^{2}$

Step 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $3 x^{2} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$3 x^{2} = 0$

将 $3 x^{2} = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

将 $3 x^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

化简左边。

点击获取更多步骤...

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{0}{3}$

$x^{2} = \frac{0}{3}$

$x^{2} = \frac{0}{3}$

化简右边。

点击获取更多步骤...

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

取方程两边的平方根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

点击获取更多步骤...

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

Step 3

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

Step 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

在 $x = 0$ 处计算

点击获取更多步骤...

代入 $0$ 替换 $x$ 。

${(0)}^{3}$

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0$

$0$

列出所有的点。

$(0, 0)$

$(0, 0)$

Step 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$