微积分学示例

$\sec^{2} (\frac{3 π}{4})$

Step 1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

${(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2}$

Step 2

$\sec (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

${(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Step 3

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

Step 4

合并和化简分母。

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将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

重写表达式。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

计算指数。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Step 5

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

${(- \sqrt{2})}^{2}$

Step 6

化简表达式。

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对 $- \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${\sqrt{2}}^{2}$

Step 7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2^{\frac{2}{2}}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$2^{\frac{2}{2}}$

重写表达式。

$2^{1}$

计算指数。

$2$

微积分学 示例

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