微积分学示例

$x^{5} \ln (x^{16})$

Step 1

求渐近线。

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将对数的自变量设为零。

$x^{16} = 0$

求解 $x$ 。

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Take the 16th root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{0}$

化简 $\pm \sqrt[16]{0}$ 。

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将 $0$ 重写为 $0^{16}$ 。

$x = \pm \sqrt[16]{0^{16}}$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

Step 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = {(1)}^{5} \ln ({(1)}^{16})$

化简结果。

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一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 \ln ({(1)}^{16})$

将 $\ln ({(1)}^{16})$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \ln ({(1)}^{16})$

一的任意次幂都为一。

$f (1) = \ln (1)$

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$f (1) = 0$

最终答案为 $0$ 。

$0$

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

Step 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = {(2)}^{5} \ln ({(2)}^{16})$

化简结果。

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对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (2) = 32 \ln ({(2)}^{16})$

对 $2$ 进行 $16$ 次方运算。

$f (2) = 32 \ln (65536)$

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $32 \ln (65536)$ 。

$f (2) = \ln (65536^{32})$

最终答案为 $\ln (65536^{32})$ 。

$\ln (65536^{32})$

把 $\ln (65536^{32})$ 转换成小数。

$y = 354.89135644$

Step 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = {(3)}^{5} \ln ({(3)}^{16})$

化简结果。

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对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (3) = 243 \ln ({(3)}^{16})$

对 $3$ 进行 $16$ 次方运算。

$f (3) = 243 \ln (43046721)$

最终答案为 $243 \ln (43046721)$ 。

$243 \ln (43046721)$

把 $243 \ln (43046721)$ 转换成小数。

$y = 4271.40457834$

Step 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0), (2, 354.89135644), (3, 4271.40457834)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 354.891 \\ 3 & 4271.405 \end{array}$

Step 6

微积分学 示例

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